Ha ugyanazzal a geometriai alakzattal képesek vagyunk hézagmentesen kitölteni egy lapot, akkor arra az alakzatra azt mondjuk, hogy

lefedi a síkot.

Le tudják fedni a síkot a háromszögek és a négyszögek is, ezt nem is nagyon kell bizonygatni. Egy nézetrácsos füzet lapjain például a négyzet fedi le a síkot. Hézag nincs.

Az ötszöggel viszont más a helyzet. Egy szabályos ötszög, aminek ugyanolyan hosszúak az oldalai, és minden csúcsa ugyanakkora szöget zár be, nem tudja hézagmentesen lefedni a síkot.

 

Viszont néhány, nem szabályos ötszög képes lehet hézagmentesen fedni a síkot.

Ezek megtalálása komoly matematikai feladattá vált az elmúlt száz évben.

Hogy érthetőbb legyen: matematikusok ezrei keresték azt az ötszögű parkettaformát, amivel le lehet normálisan parkettázni egy egész szobát úgy, hogy ne maradjon hézag a formák között.

Eddig 15 ilyen ötszöget találtak.

Pár napja még csak 14 volt, de a Washingtoni Egyetem matematikusai Casey Mann, Jennifer McLoud és David Von Derau felfedeztek egy új szuperötszöget. Ezt itt:

A kék, a sárga és a barna ötszögek azonosak, a síkot akkor fedik hézagmentesen, ha a fentiek szerint hármasával rendezik el őket. Az alakzat adatai ezek:

A felfedezés azért is baromi jelentős, mert 1985 óta nem fedeztek fel új ötszöget, ami hézagmentesen fedi a síkot.

Száz éve az egész mániát egy Karl Reinhardt nevű német matematikus kezdte, aki ötféle ilyen ötszöget talált. Pontosabban, meghatározott ötféle ötszög-típust, amit egyenlettel le lehet írni, és hézagmentesen képes lefedni a síkot.

Szinte mindenki azt hitte, hogy Reinhardt minden lehetséges verziót megtalált, míg 1968-ban  R. B. Kershner talált még háromféle ötszöget. Aztán 1975-ben Richard James még egyet, így tartottunk kilencnél.

De szintén 1975-ben egy amerikai ötvenes háziasszony, Marjorie Rice eléggé unta magát. Olvasott James ötszögéről, és ezen felbuzdulva munkába fogott, saját módszerével talált még négy ötszöget, ami hézagmentesen fed. Az Amerikai Matematikai Társaság központjában Majorice Rice egyik ötszögéből van a parketta.

Végül 1985-ben Rolf Stein megtalálta a 14. alakzatot.

A mostani felfedezés előtti 14 ötszög így néz ki:

Az ötszögek iránt továbbra is nagyon érdeklődnek a matematikusok, főleg egy-egy ilyen felfedezés után. Azért vonzóak, mert még nem teljesen értük őket. A háromszög és a négyszög ugye nem nagy talány, és 1963-ban bebizonyították, hogy konvex hatszögből is csak háromféle van, ami hézagmentesen kitöltheti a síkot. Az ötszögeknél viszont mindig újabb és újabb formákat fedeznek fel, mikor már mindenki azt hiszi, hogy nincs több. (Guardian)