• Egy székesfehérvári iskola matektanára megkapta az új tankönyveket.
• Elég mérges lett, mert már az első fejezetben talált rengeteg hibát.
• Ezeket most együtt kijavíthatjuk vele, pontról pontra.
• Ha nem feltétlenül ért a matekhoz, akkor is érdemes Mányoki tanár úr megjegyezéseibe belenézni.
• Mert kiderül például, hogy a szép ellenkezője a gyönyörű.

A média sokat foglalkozott mostanában az új magyar és történelem könyvekkel kapcsolatos problémákkal. Egy ezeknél talán kevésbé látványos, de annál súlyosabb tévedésre szeretném felhívni a figyelmet, a Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó 9. osztályos úgynevezett matematika könyvére.

Egy székesfehérvári középiskolában tanítok. A város legtöbb iskolájához hasonlóan hosszú évek óta a Mozaik Kiadó számos díjat nyert Sokszínű matematika tankönyvcsaládját használtuk, ezt azonban a 2014/2015-ös tanévre már csak kimenő rendszerben lehetett rendelni, a kilencedikesek számára új könyvre volt szükség.

Intézményünkben a 9. évfolyamon heti 4, a felsőbb évfolyamokon heti 3 matematika óra van, ezért a matematikát alacsonyabb óraszámban tanító iskolák számára készült tankönyvekből válogattunk. Az erősen leszűkített tankönyvjegyzékben két könyv szerepelt: az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet kísérleti matematika könyve és a Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó Heuréka matematika tankönyvcsaládja.

Mivel nem szerettünk volna gyermekkísérleteket végezni a hivatalosan is kísérletinek nevezett könyvvel, nem maradt választásunk.

(A tankönyvjegyzék szerint ez is új kiadvány, 2013-ban kapott tankkönyvvé nyilvánítási engedélyt, ez az első kiadása. Elődjével, a 2010-ben engedélyezett tankönyvvel összehasonlítva azt tapasztaljuk, hogy a halmazokról szóló első fejezetet (egy Cantorról szóló rövid lapszéli jegyzet beszúrásától eltekintve) változatlan formában átvették.)

Szeptember közepén megérkeztek a tanári példányok, a gyerekek után végre én is kézbe vehettem a könyvet. Döbbenetes élmény volt.

A digitális nyomdák korában már az egyszerű elgépelések esetében sem lehet a nyomda ördögére hivatkozni, a szerzők már nem csak tartalmi szempontból felelősek könyvükért. Joggal várhatjuk el egy könyvtől, ami kétszer is átesett a tankönyvvé nyilvánítási eljáráson, és a szerzők mellett felelős szerkesztője, lektorai és a tankönyvvé nyilvánítási eljárásban közreműködő szakértői is vannak, hogy hibátlan legyen.

Vizsgáljuk meg a könyv (a kiadó honlapjáról szabadon letölthető) első fejezetét, ami a teljes terjedelem egytizedét teszi ki.

A 11. oldalon a racionális számokat szemléltető számegyenesen az ½ rossz helyen van:

A szerzők következetesek, mert a 12. oldalon immár a valós számok szemléltetésekor ugyanott találjuk az ½-et:

A 14. oldalon a következő hibás meghatározást találjuk:

(Az (x–1)·(x–2)·(x–3)·(x–4)=0 egyenletnek négy megoldása van: 1; 2; 3 és 4. A fenti meghatározás szerint a feladat megoldáshalmaza lehet az A= halmaz, mivel a feladat megoldásait tartalmazza.)

Ezután a halmazműveleteket tárgyalja a könyv. A négy művelet közül egyiket sem sikerült helyesen definiálni.

A 18. oldalon:

(Legyen A= és B=. A fenti meghatározás szerint a két halmaz uniója lehet az AB= halmaz, mivel ennek elemei vagy az egyik vagy a másik halmazba tartoznak.)

A 19. oldalon:

(Az előző példahalmazoknál maradva a fenti meghatározás szerint a két halmaz metszete lehet az AB= halmaz, mivel ennek elemei mindkét halmazba beletartoznak.)

A 21. oldalon:

(Legyen A=, B=. A fenti meghatározás szerint a két halmaz különbsége lehet az A\B= halmaz, mivel ennek elemei az A halmazban benne vannak, de a B halmazban nem.)

A 22. oldalon:

(Legyen U= és A=. A fenti meghatározás szerint az A halmaz komplementere lehet az = halmaz, mivel ennek elemei az U halmaznak elemei, de az A halmazban nincsenek benne.)

Az előbbiekhez képest lényegtelen apróság, hogy a 23. oldalon Georg Ferdinand Cantor neve helytelenül szerepel:

Ezután a matematikai logika elemei következnek. A 24. oldalon megtudjuk, hogy:

(Némileg árnyalja a képet, hogy egy állítás ellentétéről csak a köznyelvben lehet beszélni, mivel matematikai jelentése nincsen.) Próbáljuk hát megfejteni, hogyan gondolkozik a hétköznapi ember (26. oldal):

Ha nem tudunk rögtönzött közvélemény-kutatást tartani, itt a megoldás:

Ha a kiadó szerint a célcsoportba tartozó, 14-15 éves „nem kifejezetten matematika iránt érdeklődő” diákként mindezt megértettük, akkor a 28. oldalon néhány könnyű kérdéssel lemérhetjük tudásunkat:

Szégyenszemre már az a) feladatot sem tudtam megoldani. Mentségemre talán csak az szolgálhat, hogy én 41 éves vagyok és kifejezetten érdeklődöm a matematika iránt. Letöltöttem tehát a megoldáskötetet, ahonnan megtudtam, hogy a szép ellenkezője a gyönyörű…

1988 szeptemberében Vincze tanár úr így kezdte az első földrajz óránkat: „Vegyétek elő a könyvet, most kijavítunk néhány dolgot. Az első fejezet címe ’Szocialista országok’. Húzzátok át, és írjátok fölé, hogy ’Szocializmust építő országok’…”

Végtelenül szomorú, hogy 26 évvel később nekem kellett így kezdenem az órát: „Vegyétek elő a könyvet, most kijavítjuk az első fejezet hibáit. Megkérek mindenkit, hogy ne olvasson előre a könyvben, javítás nélkül a későbbi fejezetek tartalma fokozottan alkalmas a nyugalom megzavarására.”

Üdvözlettel:

Mányoki Zsolt

A címlapos kép a fortepan.hu gyűjteményéből való.