Neumann Jánosnak nem keveset köszönhet a világ. Hogy mást ne mondjak, Neumann nélkül nem itt tartana a számítástechnika. De a közgazdaságtan, a politikatudomány és a biológia is kevesebb lenne a modern játékelméletet megalapozó nagy felismerése nélkül.

A modern játékelmélet nevével ellentétben nem a játékról, hanem a döntéshozatalról szól. Azt vizsgálja, hogy adott körülmények között milyen válaszok milyen eredményre vezetnek. Ami ránézésre nem is tűnik túl bonyolultnak. Pedig a valóságban az eredmények észbontók.

Hova rúgja a tizenegyest a játékos, aki jobbra tökéletesen rúg?

Hát persze, hogy balra!

Ha szereti a matematikai szimbólumokat, William Spaniel, a Bevezetés a Játékelméletbe című tankönyv írója itt viszonylag röviden és közérthetően elmagyarázza. De maradjunk a szavaknál:

A kapus is tisztában van a rúgó képességeivel, így az eredményesség érdekében sokkal valószínűbb, hogy jobbra fog vetődni. Vagyis a rúgó akkor egyenlítheti ki legjobban az esélyeit, ha a gyengébbik oldalra rúg, ahova kisebb valószínűséggel vetődik a kapus.

Ha egy strandon két büfé lehet, hova költözzenek, hogy a legtöbb vevőjük legyen?

Persze, hogy egymás mellé, a strand közepére!

Ennek a játéknak papíron végtelen megoldása lehet, de csak egy egyensúlyi pontja van. Ez pedig az, ha büfék a strand közepén, közvetlenül egymás mellett vannak. Ez esetben egyenlő arányban oszolhat meg közöttük a forgalom. Elméletileg akkor is egyenlő arányban oszlana meg, ha a strand közepétől és egymástól is egyenlő távolságra volnának, de ezesetben a leleményesebb büfés a strand középpontja felé mozdulva vevőket hódíthatna el a másiktól, így a győztes stratégia csakis az összeköltözés lehet.

Így okozhatsz dugót egy új út építésével

Vagy javíthatod a forgalmat útlezárással.

Ez a probléma annyira egyedi, hogy saját nevet is kapott: Braess-paradoxon.

A-t B-vel két útvonal köti össze. Mindkét útvonal két szakaszra tagolódik. Az egyik szakasz kanyargós, néhol beszűkül - a menetidőt nagyban befolyásolja a forgalom. A másik szakasz széles út, ahol sosincs dugó, így ott állandó a menetidő. A két útvonal forgalma idővel egyensúlyba kerül, nagyjából azonos ideig tart rajtuk az út A-tól B-ig. Ekkor születik meg a nagy ötlet: kössük össze a két útvonalat annál a pontnál, ahol a fix menetidejű szakasz találkozik a változó menetidejűvel. Az eredmény:

nagyobb dugó.

Hogy miért? A korábbi egyensúlyi helyzet megbontása arra ösztönzi az autósokat, hogy a változó menetidejű útvonalat válasszák abban a reményben, hogy ha kisebb a forgalom, gyorsabban juthatnak el a végcéljukhoz. És épp emiatt nőni fog a forgalom és lassul a haladás.

Egy zárt árverésen a győztes veszít

Ha egy árverésen a licitálók nem ismerik egymás licitjét, az, aki végül megszerzi a kikiáltott tárgyat ("nyer") valójában értékén felül fizet érte. Vagyis csak azért lehet övé a tárgy, mert a többiekhez képest túlbecsülte az értékét - ami a valóságban a licitek átlagához közelít. Ez ellen védekezhet azzal, hogy az általa vélt érték alatti összeggel licitál, de ez esetben is csak mérsékli a veszteségét, ha egyáltalán megszerzi a tárgyat.

Gondosan karbantartottad az autód, hogy jó pénzért eladhasd?

Lúzer vagy!!!

Ezért is adtak már Nobel-díjat George Akerlofnak, Michael Spence-nek és Joseph Stiglitznek. A lényeg:

A használtautópiac tipikusan az a hely, ahol a vevő kevesebbet tud az áruról az eladónál. Épp ezért a vevő abból a feltevésből indul ki, hogy a kínált autó átlagos minőségű, ezért csak átlagos árat hajlandó fizetni érte. Vagyis az jár jól eladóként a használtautópiacon, aki magasról tett a kocsi karbantartására - miközben a gondos tulaj értékén nem fogja tudni eladni a kocsiját. (A példákat a cikkben már említett William Spaniel blogjából vettem)