Matekbréking: Eukleidész óta a legközelebb kerültünk az ikerprímsejtés bizonyításához!

2300 éves probléma megoldásához jutott közelebb Jitang Csang, a University of New Hampshire professzora. Még harmincöt milliószoros az eltérés a kívánt eredmény és a valóság között, de ez így is óriási tudományos áttörés.

Az ikerprímsejtés lényege, hogy végtelen számú olyan prímszámpár van, melyek között kettő a különbség. A klasszikus példa erre a 3 és az 5, illetve a 17 és a 19, a kevésbé ismertek közé tartozik például a 2,003,663,613 × 2^195,000 − 1 és a 2,003,663,613 × 2^195,000 + 1.

Prímeket, vagyis olyan számokat, amelyek önmagukon és 1-en kívül mással nem oszthatók, jellemzően annál nehezebb találni, minél nagyobb számok között keressük őket. Sőt általában az a jellemző, hogy két prím közötti távolság annál nagyobb, minél nagyobb számokról beszélünk.

Emellett azonban léteznek ezek az ikerprímpárok, amelyekről elsőként Eukleidész sejtette meg i.e. 300 körül, hogy végtelen sok van belőlük. Ezt bizonyítani azonban idáig senkinek sem sikerült, és bár sokan próbálkoztak vele, úgy tűnt, megmarad örök, legendás megoldatlan problémának.

Ami lehet, hogy így is lesz, de Csang óriási lépést tett a megoldás felé: bebizonyította, hogy végtelen olyan prímpár van, melyek között legfeljebb

dobpergés

70 millió a különbség.

Ez pedig sokkal nagyobb dolog, mint elsőre hallatszik. A 2 és 70 millió közötti eltérés ugyan jelentős, mégis szinte semmi a 70 millió és a végtelen közötti különbséghez, vagyis ahhoz képest, hogy eddig senki sem tudta bizonyítani, hogy a prímszámok nem távolodnak egymástól egyre inkább, egész a végtelenségig, állapítja meg a Nature.

2005-ben egyébként már volt egy hasonló áttörés, amikor nemhogy 70 millióra, de 16-ra sikerült csökkenteni ezt a számot. Abban a levezetésben azonban szerepelt egy olyan sejtés is, amelyet nem sikerült bizonyítani. Csang megoldásában most nincs hasonló bizonyítatlan elem.

A matematikus egyébként nem reménykedik abban, hogy valaha sikerül a tétel klasszikus bizonyítása, és 2-ig tudja csökkenteni a különbséget levezetésében. De a 70 millió is olyan eredmény, amit soha nem remélt.

via Nature