Meddig tart a magyar matematika aranykora?

  • A magyar matematika világszínvonalú.
  • Sőt, nem nagyon látunk más tudományágat vagy bármi mást (néhány obskúrus sportot leszámítva), ahol ennyi magyart találhatunk a világelitben.
  • Az aranykor több mint száz éve kezdődött, Fejér Lipóttal.
  • Erdős Pál munkássága adott nagy lendületet.
  • A kombinatorika lett a magyarok terepe.
  • A legerősebb számítógéptudományi és matematikai tanszékeken gyakran hallani magyar szót.
  • A középiskolai matekoktatásunk még mindig jó.
  • De fenntartható?

A múlt héten két cikkben is beszámoltunk az Erdős Pál világhírű magyar matematikus emlékére rendezett akadémiai konferenciáról: a világélvonal Budapesten, topkoponyák satöbbi. Legutóbbi írásunkban megállapítottuk: Erdős munkássága nagyban hozzájárult, hogy magyar matematikusok tucatjai érjenek el világraszóló eredményekre a kombinatorikában és a matematika más területein.

Matematikában még ma is erős a magyar: Lovász László Wolf-díjat és Kiotó díjat kapott, Szemerédi Endre Steele-díjat, majd 2012-ben Abel-díjat, Bollobás Béla Cambridge-ben és Memphisben – kiemelkedő tudományos eredményein túl – világhírű matematikusok sorát oktatta, Babai László a Chicago University számítógéptudományi tanszékének professzora Gödel-díjas, Hajnal András a Rutgers emeritus professzora éveken keresztül a DIMACS (a Rutgers és a Princeton egyetemek közös diszkrét matematikai és számítógép-tudományi kutatóintézete) igazgatója volt, Szegedy Márió a Rutgers egyetem, Tardos Éva a Cornell professzora, mindketten Gödel-díjasok, és még föl lehetne sorolni tucatnyi világhírű magyar matematikust.

A XIX. század végén, a XX. század elején egy kivételes matematikus- és tanáregyéniséggel, Fejér Lipóttal indult el a magyar matematika aranykora.

Fejér keze alól egész generációnyi zseniális matematikus került ki: Neumann János, Erdős Pál, Turán Pál, Pólya György, Szegő Gábor, Riesz Marcel, Lánczos Kornél, Radó Tibor, Kalmár László, Fekete Mihály.

A magyar iskola

A huszas évektől pedig elkezdett kialakulni az a magyar kombinatorikai iskola, amely  Erdős Pál munkája révén kapott erőre és vált világszinten is jelentőssé. (Ide most belinkeltem volna Katona Gyula akadémikus előadását a Mindentudás Egyetemén, de ez a magyar állam és a Magyar Telekom különös tartalomterjesztési stratégiája miatt csak az úgynevezett NAVA-pontokból elérhető.)

A kombinatorika illetve a diszkrét (véges mennyiségekkel dolgozó) matematika jelentősége érezhetően megnőtt az utóbbi időben, jórészt azért, mert a számítógéptudomány remekül tudja hasznosítani az eredményeit. Erdős pályájának kezdetekor még egyáltalán nem látszott, hogy lesz gyakorlati alkalmazása ezeknek az elméleteknek, inkább a problémák nehézsége, szépsége motiválta a matematikusokat.

A híres magyar matematikusok jelentős része ezen a területen dolgozik. “Azt nem merném mondani, hogy ez egy magyar tudomány, hiszen a világon mindenfelé művelik, de az biztos, hogy érezhető a markáns magyar jelenlét. És ebben nagyon nagy szerepe van Erdős Pálnak” – mondja Pach János, az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetének kutató professzora. “Több száz olyan matematikus van a világot, akit ő indított el a tudományos pályán. A disszertációikban vizsgált kédések zömét Erdőstől kapták, és gyakran az első átütő eredményeket is vele közösen érték el. Erdős rengeteg időt és energiát fordított a fiatalokra. Szeretett segíteni másoknak, és ragyogó szeme volt arra, hogy a gyakran félszeg vagy különc diákokban észrevegye a tehetséget. Senkiről sem feledkezett meg. Évekkel az utolsó találkozás után is levelet küldött ifjú ismerőseinek, ha olyan problémával találkozott, amelyről azt sejtette, hogy az illetőt érdekelheti. Az sem volt ritka, hogy sokéves szünet után, a legváratlanabb pillanatban, az éjszaka közepén telefonált egy távoli országból.”

Erdős és más világhírű magyar matematikusok tudományos tekintélye és az erős középiskolai oktatás – talán ez a magyar matematika két legfontosabb pillére.

Erdős Pál az életéről készült dokumentumfilmben (N is a number). Mellette barátja, szerzőtársa Ronald Graham amerikai matematikus.

Miért a kombinatorika?

A kombinatorika viszonylag fiatal tudomány. Gyakran vet föl olyan problémákat, amelyek megoldására még nincsenek megfelelő eszközök. Ilyen helyzetekben nagyon hasznos az a feladatmegoldó-képesség, amelyet a magyar matematikaoktatás, a matematikaversenyek rendszere és az olyan versenyistállók, mint a Fazekas matektagozata nagyon jól fejlesztenek.

A középiskolai matematikaoktatás erősségét semmi sem illusztrálja jobban, mint hogy szinte az összes nagy magyar matematikus középiskolai tanulmányi versenyeken tűnt föl: maga Erdős Pál (egyébként édesanyja és apja is gimnáziumi matematikatanár volt) és Turán Pál is részt vett versenyeken a huszas években. 1959-től rendeznek nemzetközi matematikai diákolimpiákat, az első három versenyen olyan később világhírűvé vált magyar matematikusok szereztek érmet, mint Bollobás Béla, Lovász László, Pósa Lajos. (Aztán a sor sokáig folytatható.)

Pósát 13 éves korában éppen Erdős Pál fedezte föl, később több közös kutatási eredményük is volt. A Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium speciális matematika tagozatára járt, a legelső évfolyamba, osztálytársai között volt Lovász László, Laczkovich Miklós (akadémikus, az ELTE nemzetközi hírű professzora) és Pelikán József (három arany és egy ezüstéremmel Lovász László mellett minden idők legsikeresebb  magyar matekolimpikonja, az ELTE nyugdíjas adjunktusaként mai napig ő készíti föl és vezeti a diákolimpiai csapatokat).

Pósa Lajos a középiskolai matematikaoktatás és tehetségkutatás egyik meghatározó alakja, 1966 óta rendszeresen tanít középsikolásokat, táborokat szervez, a matematikaoktatás módszertanát kutatja és kísérleti osztályokat visz.

Kiemelkedő tanáregyéniség lett Bollobás Béla, aki a világ talán legnagyobb presztízsű matematika-tanszékének (University of Cambridge, Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics) volt professzora, a brit Királyi Társaság (Royal Society) tagja.

“Bollobásnak Erdős volt a példaképe. Jól látta, hogy a matematikában nincs annál jobb befektetés, mint tehetséges diákokkal foglalkozni” – mondja róla Pach. Négy évtized alatt több tucat zseniális tudóst tanított Cambridge-ben és Memphisben. Legnevesebb tanítványa Timothy Gowers, Fields-érmes, a legjelentősebb mai matematikusok egyike. Bollobás csodagyereknek indult, már középiskolában kitűnt, elindult az első három matematikai diákolimpián, két aranyérmet nyert. 14 éves korában mutatták be Erdősnek, közös cikket is publikáltak, és Erdős ajánlotta be Cambridge-be, megmozgatta kapcsolatait annak érdekében, hogy a fiatal matematikust kiengedjék Nyugatra.

A Kömal és a versenyek

A Középiskolai Matematikai Lapok arcképcsarnokából. Erdős Pál, Turán Pál, Hajós György, Bollobás Béla, Pósa Lajos, Lovász László, Babai László, Pelikán József, Pach János, Szegedy Márió

Szinte valamennyi világhírű magyar matematikus Erdőstől Lovászig, ahányszor csak a magyar oktatásról vagy a magyar matematika helyzetéről kérdezték, mindig fontosnak tartotta kiemelni a Középiskolai Matematikai Lapok (Kömal) szerepét. A Kömal százhúsz éve a magyar matematikaoktatás kivételes intézménye, 1893-ban alapította Győrben Arany Dániel.  Rendszeres feladatmegoldói között százszámra találunk jelentős tudósokat, mérnököket. Fölsorolni is fölösleges, alig találunk olyan jelentősebb matematikust vagy fizikust, aki ne tűnt volna föl a Kömal tablóin. Ezen a négy tablón egyetlen évfolyamban megtalálható Babai László matematikus, Mérő László, Surányi László (a Fazekas legendás matematikatanára), Bor Zsolt akadémikus, lézerfizikus, Szalay Sándor akadémikus, Amerikában élő kozmológus, Bárány Imre akadémikus, matematikus, Baranyai Zsolt matematikus. A Kömal modellje annyira sikeres, hogy az Egyesült Államokban is átvették, részben ennek mintájára hozták létre a United States of America Mathematical Talent Search (USAMTS) tehetségkutató versenyrendszert. A Kömal ihlette az általános iskolások számára készített Abacus Matematikai Lapokat, amelyet az Egyesült Államokban is elindított Divéki Tivadar.

Tehát a magyar oktatási rendszer nagyszerű feladatmegoldókat nevelt, és ehhez jött még Erdős tekintélye, kapcsolatai. Közvetlensége, barátságossága és állandó utazásai miatt tízezerszámra ismerték őt és rajta keresztül tehetséges magyar munkatársait az akadémiai szférában, és kialakult az a kép, hogy Magyarország a kivételes tehetségű matematikusok országa.

Így aztán, amikor megnyílt a magyarok előtt is a külföldi munkavállalkás lehetősége, akkor nagy lett a keletjük a matematikusoknak. Igaz, korábban is kivételezett helyzetben voltak, a legjobbak már a hatvanas évektől kezdve lehetőséget kaptak arra, hogy rendszeresen külföldre menjenek – konferenciákra, néhány hónapra akár dolgozni is. Erdős az ötvenes években is szabadon mozgott a világban (1955-től magyar útlevéllel, miután az Egyesült Államok nem hosszabította meg a vízumát), de az itthon élő topmetamatikusok, Rényi Alfréd, Turán Pál es Hajós György is korán utazhattak. Később néhányan egy-egy évre munkát is vállalhattak nyugati egyetemeken, a nyolcvanas évektől pedig már családostul kiköltözhettek dolgozni.

De nem csak a magyar matematikusok hódították meg a világot, később megindultak az oroszok: annyi világklasszis matematikus áramlott ki az amerikai egyetemekre, hogy sok területen a mai napig érzékelhető az orosz dominancia.

És az utánpótlás?

Fenntartható-e a magyar matematika aranykora?

Mintha a fiatalabb matematikusgenerációban már kevesebb magyar nevet látnánk. Cambridge legújabb sztárjai britek (Tim Gowers, Ben Green), de a rengeteg ázsiai nevet is látni a legerősebb matematika-tanszékeken.

Baj még nincs, a középgenerációban is találunk világszínvonalú tudósokat, de félő, hogy a visszaesés elkerülhetetlen. Az oktatás a nehézségek dacára még tartja magát, de az irány egyértelműen lefelé mutat.

Egyre kevesebb igazán okos gyerek megy matematikusnak, és a hazai felsőoktatás a nyugdíjazások ellenére sem szolgál elég álláslehetőséggel. Az ELTE matematikusszakára már egészen alacsony pontszámokkal is be lehet kerülni. A gyengébb képességű diákokat a világszínvonalú professzorok sem tudják ugyanolyan lelkesedéssel és persze ugyanolyan eredménnyel tanítani.

Ma egy tehetséges gyerekre gyorsan lecsap a versenyszféra: bank, brókercég, szoftvercég, biztosító, mindenféle vállalat alkalmaz ma már matematikusokat. Ez bizonyos fokig természetes jelenség: a szocializmusban nem volt más pálya az előtt, aki matematikával akart foglalkozni – csak a felsőoktatásban vagy akadémiai kutatóintézetben tudott elhelyezkedni. Ez radikálisan megváltozott az utóbbi két évtizedben. A kieső generációk miatt egészen biztosan csökkenni fog az oktatás színvonala is.

Ez a folyamat nem csak Magyarországot érinti, az oroszok is ilyen gondokkal küszködnek.

A középiskolai oktatást még viszi a tehetetlensége, a rendszer, ami egy évszázadon át működött, még kitart. Nagy kérdés, hogy egy évtized múlva tanítanak-e majd a magyar középiskolákban olyan nagy matematikusok, mint a múlt század első felében Gallai Tibor, vagy a még ma is aktív Pósa Lajos vagy éppen az MIT díját nemrég elnyert, és nyugdíjba küldött Surányi László?

Ma is vannak tehetséges diákok (a legutóbbi, 2012-es matematikai diákolimpián Janzer Olivér és Tamás Ágoston is ezüstérmes lett; az ezüst itt nem második helyet jelent, hanem az elért pontszámok alapján 51 arany- és 88 ezüstérmet osztottak ki), de a trend egyértelműen lefelé mutat: a nyolcvanas évekig a magyar csapat rendre dobogón vagy dobogóközelben volt a matekolimpiákon, a kilencvenes években már inkább az ötödik-tizedik helyért volt versenyben, aztán a 10-15. hely körül mozgott, a legutóbbi versenyeken pedig már inkább a 15-25. hely környékén (a résztvevő országok száma ma már száz körüli, a legjobbak közül Kína, Korea, Thaiföld harminc évvel ezelőtt még sehol nem volt).